初中数学最值问题总结（初中最值问题汇总）

摘要： 初中数学最值问题解题技巧1、利用垂线段最短解决问题 【举例分析】四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°。M为对角线BD（不含B点）上任意一点，求AM+1/2BM的最小...

初中数学最值问题解题技巧

1、利用垂线段最短解决问题 【举例分析】四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°。M为对角线BD（不含B点）上任意一点，求AM+1/2BM的最小值。分析：将1/2BM转化为其他线段，即k为1/2，需转化为某一角的正弦值。

2、参数方程法：对于表现出周期性变化的问题，参数方程法是一种求解最值的有效方法。引入参数变量可以将问题转化为参数方程，通过分析参数变量找到最值。例如，求解正弦函数的最值时，可以通过引入参数变量并利用三角函数的性质来求解。 极值法：极值法是求解最值问题的常用方法。

3、分析：要解决EF+BF的最短距离，我们利用两点之间线段最短的原理。通过变换使得这两条线段共线，这是关键。由于菱形的性质，对角线的交点E与AD中点M关于线段AC对称，因此MF等于EF。连接BM与AC的交点为F，此时线段MB即为MF+FB的最小值。因此，EF+BF的最小值即等于MF+FB的最小值，即MB。

4、利用函数的单调性来求最值，首先要明确函数的定义域和单调性，然后根据单调性来确定最值。利用均值不等式求最值，适用于形如的函数，需满足正、定、等条件，即a、b均为正数，是定值，且a=b时等号成立。换元法同样是一个有效的方法，适用于形如的函数。

5、核心：利用对称性简化问题，通过找到对称点来求解最值。利用三角形两边差求最值：核心：通过求解三角形两边之差的最大或最小值来解决问题。手拉手全等取最值：核心：利用全等三角形的性质，通过构造全等三角形来找出最值。手拉手相似取最值：核心：运用相似三角形的性质，通过构造相似三角形来求取最值。

初中数学的最值问题总共有几种类型

1、在初中数学初中数学最值问题总结的学习中初中数学最值问题总结，最值问题是常见初中数学最值问题总结的考察内容之一初中数学最值问题总结，主要分为两大类。第一类是函数关系中的求最大值和最小值问题，尤其是涉及二次函数的情况。这类问题通常可以通过解析表达式来直接求解，通过配方或者利用二次函数图像的性质来找到函数的最大值或最小值。

2、初中阶段的几何最值问题大致可以分为以下六类：将军饮马最值模型初中数学最值问题总结；胡不归最值模型；阿氏圆最值模型；瓜豆最值模型；费马点最值模型；隐形圆最值模型。

3、核心：在涉及三个动点的垂直三角形问题中，利用几何原理求解。旋转最值：核心：通过旋转图形，简化问题结构，利用旋转后的图形性质求取最值。隐圆最值定角动弦：核心：在涉及隐圆的动弦问题中，通过固定角度，利用圆的性质求取最值。

4、最值问题的常用解法及模型包括： 初中数学费马点最值经典题目：费马点，即托里拆利点，是寻求一个点，使其到三角形三个顶点的距离之和最小的著名极值问题。 初中数学胡不归经典最值问题：胡不归问题，类似于费马点，是寻求一种方法，通过构造正弦三角函数来转化线段，以解决最值问题。

初中数学13类最值问题

1、造桥选址问题：作两条平行的直线，点A位于两条直线一侧，点B位于两条直线另一侧，现在在两条直线上各取一点为E，F，问E，F位于两条直线何处，使得AE+EF+FB最小？1作∠AOB为90°，点A，B位于OA，OB上，作点C，与点A，B组成三角形，求OA的最大值。

2、初中数学经典最值问题之阿氏圆问题 阿氏圆和胡不归有异曲同工之妙，胡不归通常构造正弦三角函数来转换线段，而阿氏圆通常构造子母相似三角形来转换线段。

3、初中数学经典最值问题之阿氏圆问题：阿氏圆问题与胡不归问题相似，通常通过构造子母相似三角形来转换线段，以解决最值问题。 初中数学经典最值问题之“一箭穿心”模型：在解决最值问题时，“一箭穿心”模型常与其他模型如定弦定圆的隐圆模型、将军饮马模型等结合使用。

4、核心：在涉及隐圆的动弦问题中，通过固定角度，利用圆的性质求取最值。隐圆最值动角定弦：核心：在动点问题中，通过固定弦长，利用圆的性质和动角的变化求取最值。针对这些模型，建议通过大量练习和深入理解，不断积累解题经验，以提高解决动点最值类问题的能力。

5、ΔOBN≌ΔOCP，得BN=PC，过O作OH⊥BC于H，OH=CH=1/2a，ΔNBQ∽ΔOHP，BQ/BN=PH/OH，BQ/PC=（1/2a-PC）/（1/2a），BQ=-2/a（PC-1/2aPC）=-2/a（PC-1/4a）+a/8，∴当PC=1/4a时，BQ最大=a/8。