样本方差数学期望？样本方差数学期望证明？

金生今天 10

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摘要： 样本均值的期望和方差是什么?1、设总体x~u[a，b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的...

样本均值的期望和方差是什么?

1、设总体x~u[a，b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

2、期望为n，方差为2。设y1，y..yn均是服从标准正态分布的，令x=y1^2+y2^2+...yn^2，所以x服从自由度为n的卡方分布。又因为x的均值为1/n（x1+x2+...xn），所以E（x均值）=1/nE（x1+x2+...xn）=E（x）=E（y1^2+y2^2+...yn^2）=nE（y^2）=n。

3、他们都是来自x的样本，所以他们各自的均值都是n方差，都是2n。它们的均值等于他们相加除以十，根据E（ax+by）=aE（x）+bE（y），V（ax+by）=a2V（x）+b2V（y），样本均值的期望和他们的期望一样，也就是N。方差的话是2N/10=N/5。

样本方差的期望是什么?

1、样本均值是一个统计量，是随机变量，在有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时，只能把它作为随机变量对待，这时它就有数学期望、方差等数字特征。E（X把）=E（1/n∑Xi）=1/nE（∑Xi）=1/n∑E（Xi）=（1/n）nμ=μ。

2、样本方差的期望等于总体的方差如下：总体方差的计算公式分母是n，样本方差的计算公式分母是n-1，抽取样本的目的是推算出总体的信息，计算样本方差的目的也是推算出总体的方差，但是计算样本方差时为了能使计算结果更接近总体方差的值。

3、期望为n，方差为2。设y1，y..yn均是服从标准正态分布的，令x=y1^2+y2^2+...yn^2，所以x服从自由度为n的卡方分布。又因为x的均值为1/n（x1+x2+...xn），所以E（x均值）=1/nE（x1+x2+...xn）=E（x）=E（y1^2+y2^2+...yn^2）=nE（y^2）=n。

4、样本方差的期望等于总体方差，证明如下：设总体为X，抽取n个i。i。d。的样本X1，X2，...，Xn，其样本均值为Y = （X1+X2+...+Xn）/n。其样本方差为S =（（Y-X1）^2 + （Y-X2）^2 + ...+ （Y-Xn）^2 ） / （n-1）。

方差与数学期望公式?

1、数学期望和方差公式为：EX=npDX=np（1-p）、EX=1/PDX=p^2/q、DX=E（X）^2-（EX）^2。对于2项分布（例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，它的分布列求数学期望和方差）有EX=npDX=np（1-p）。

2、期望值计算公式：E（X）=（n*M）/N [其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。

3、X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。

4、数学期望和方差公式有：DX=E（X）^2-（EX）^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np（1-p）等等。对于2项分布（例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，其分布列求数学期望和方差）有EX=np，DX=np（1-p）。n为试验次数 p为成功的概率。

5、数学期望的六个公式如下：总和期望公式：E（X+Y）=E（X）+E（Y）。乘积期望公式：E（XY）=E（X）×E（Y）。方差公式：方差是各个数据与平均值之差的平方的平均数，即s^2=（1/n）[（x1-x_）^2+（x2-x_）^2+...+（xn-x_）^2]，x_为数据的平均数，n为数据的个数。